ให้ลองคิดเลขในใจ แค่บวก-ลบ ยังทำให้หลายคนกุมขมับ ถ้าต้องคูณ หาร แถมยกกำลังด้วย คงต้องหบิยเครื่องคิดเลขมากดกันใหญ่ แต่ถ้าได้เรียนรู้เทคนิค "คิดในใจ" ตามเคล็ดลับ "พ่อมดคณิตศาสตร์แห่งอเมริกา” แล้ว หลายคนคงเก็บเครื่องคิดเลขลงลิ้นชักแน่ๆ การคิดเลขในใจที่ทำได้เร็วกว่าเครื่องคิดเลข จากเคล็ดลับในหนังสือ "กดเครื่องคิดเลขทำไม ในเมื่อคิดในใจได้เร็วกว่า" ผลงานเขียนของ ดร.อาเธอร์ เบนจามิน (Arthur Benjamin) ซึ่งเขาได้ร่วมแปลกับ พูนลาภ อุทัยเลิศอรุณ ว่าผู้เขียนเทคนิคการคิดเลขได้ตั้งข้อสังเกต คนเรามักทำอะไรจาก ซ้ายไปขวา แต่เรากลับคิดเลขจากขวาไปซ้าย ผู้เขียนจึงเสนอวิธีคิดเลขจากซ้ายไปขวาบ้าง วิธีการบวก ตัวอย่างการบวกเลข 2 หลัก 95 38 = ? วิธีคิดในใจ คือ แยกตัวเลขเป็น 2 กลุ่ม คือ (90 30) และ (5 8) แล้วนำมารวมกัน ได้ 133 ตัวอย่างการบวกเลข 3 หลัก 763 854=? วิธีคิดในใจ คือ 800 700 =1,500 แล้วบวก 60 50 ได้ 1,610 แล้วนำไปบวกกับ 3 4 ที่เหลือ ได้คำตอบของโจทย์นี้เท่ากับ 1,617 วิธีการลบ ส่วนวิธีลบ น่าจะเป็นวิธีที่คนทั่วไปไม่รู้ เพราะปกติเราจะตัวเลขตั้งแล้วลบ แต่วิธีของ ดร.เบนจามินคือ เปลี่ยนจากตัวเลขลบเป็นบวก (complement) เช่น -23 มี complement เป็น 77 ตัวอย่าง คือ 138-68 ให้เปลี่ยนเป็น (138 32) – 100 จะคิดได้ง่ายกว่า หรืออีก ตัวอย่าง 857-192 = ? มีวิธีคิดง่ายๆ คือ เปลี่ยนเป็น 857-200 = 657 แล้วบวกด้วย 8 ที่ลบเกินไป จะได้คำตอบ 665 วิธีการคูณ สำหรับวิธีคูณก็คิดจากซ้ายไปขวาเช่นกัน อาทิ 13x14=? ให้แยกเป็น (13x10) (13x4) = 130 52 = 182 หรือ 68x49 ให้คิดเป็น 68x50 = 3,400 แล้วลบ 68 ที่คูณเกินมา หรือ 84x21 = ? ให้คิดเป็น 84x20=1,680 แล้วบวกด้วย 84 ที่ยังคูณไม่ครบ วิธีคิดเลขยกกำลัง มาถึงเลขยกกำลัง ยกตัวอย่างการยกกำลัง 2 โดยระบุว่า ให้ปัดตัวเลขเพื่อให้เหลือตัวคูณเพียง 1 หลัก อาทิ 232 ซึ่งแยกได้เป็น 23x23 ให้ปัดตัวเลขขึ้น-ลงเป็น 26x20 = 520 แล้วบวกเข้ากับจำนวนยกกำลังสองของค่าที่ปัดขึ้น-ลง ซึ่งในตัวอย่างนี้คือ 32 จะได้คำตอบเป็น 529 อีกตัวอย่างคือ 782 ปัดได้เป็น (80x76) 22 = 6,084 วิธีการหาร ส่วนการหารเลขยกกำลังนั้น ไม่แตกต่างจากที่วิธีคิดเดิมเท่าไหร่ เนื่องจากปกติเราหารจากซ้ายไปขวาอยู่แล้ว มีหลายวิธีเช่น 1. ใช้ตัวหน้าคูณของทั้งสองจำนวนคูณกันแล้วเอาเลขที่เป็นตัวหลังมาบวกแล้วตั้งไว้ 2. ต่อท้ายด้วยตัวหลังคูณตัวหลัง (ต้องเป็นเลขสองหลักเท่านั้น) (หน้า x หน้า หลัง แล้วต่อท้ายด้วย หลัง x หลัง) ตัวอย่าง ที่ 1 จงหาผลคูณของ49 x 69 วิธีคิด 49 x 69 = 4 x 6 แล้วบวกด้วย 9 = 33 ต่อท้ายด้วย (9 x 9) = 81 เพราะฉะนั้นคำตอบเท่ากับ 3381 ตัวอย่าง ที่ 2 จงหาผลคูณของ32 x 72 วิธีคิด 32 x 72 = 3 x 7แล้วบวกด้วย 2 = 23 ต่อท้ายด้วย (2 x 2) = 4 (แต่จากที่ต้องเป็นเลข 2 หลักจึงต้องต่อท้ายด้วย 04) เพราะฉะนั้นคำตอบเท่ากับ 2304 สูตรบวกกันไปเรื่อย เรื่อย โดยเริ่มจาก 1 ให้ใช้สูตร [ (1 ตัวท้าย) ตัวท้าย] 2 = ผลลัพธ์ หรือใช้สูตรโบราณว่า "เอา 1 บวกเข้า เอาเก่ามาคูณ เอา 2 หารตัด ขาดลงเป็นผลลัพธ์" ตัวอย่าง เช่น บวกเลขเรียงจาก 1 ถึง 200 ดังนั้น บวกเลขเรียงจาก 1 ถึง 200 = 20,100 ลองคิดดูเล่นๆ ครับ 1. 1 ถึง 10 = .................. (55) 2. 1 ถึง 80 = ................... (3,240) 3. 1 ถึง 500 = ................... (125,250) การบวกไป เรื่อย เรื่อยโดยไม่เริ่มจาก 1 1. บวกเลขเรียงจาก 1 ถึงตัวท้ายโดยใช้สูตร (1 ตัวท้าย) ตัวท้าย 2 = ตัวตั้ง 2. บวกเลขเรียงจาก 1 ถึงตัวก่อนเริ่มใช้สูตร คือ (1 ตัวก่อนเริ่ม)ตัวก่อนเริ่ม 2 = ตัวลบ 3. เอาผลลัพธ์ที่ได้จาก ข้อ 1 - 2 เป็นผลบวกเลขเรียงที่ไม่เริ่มต้นจาก 1 ตัวอย่าง เช่น บวกเลขเรียงจาก 9 ถึง 20 บวกเลขเรียงจาก 1 ถึง 20 ได้ 210 เป็นตัวตั้ง บวกเลขเรียงจาก 1 ถึง 8 ได้ 36 เป็นตัวลบ ดังนั้น บวกเลขเรียงจาก 9 ถึง 20 = 210 - 36 = 174 ลองคิดดูเล่นๆ 1. 6 ถึง 10 = .................. (40) 2. 12 ถึง 30 = ................... (399) 3. 55 ถึง 80 = ................... (1,755) การบวกคี่จำนวน ให้หาตัวกลางของจำนวนที่บวกกันนั้น คูณกับจำนวนที่ให้บวกกันทั้งหมด ตัวอย่าง เช่น 97 98 99 100 101 = ............................. สังเกตพบว่่าจำนวนที่ให้บวกกันนั้นทั้งหมดมี 5 จำนวน และตัวกลางของจำนวนเหล่านี้คือ 99 ให้เอา 5 99 = 495 ดังนั้น 97 98 99 100 101 = 495 ลองคิดดูเล่นๆ 1. 15 16 17 = .................. (48) 2. 125 126 127 128 129 = ................... (635) 3. 63 64 65 66 67 68 69 70 71 = ................... (603) การบวกคู่จำนวน ให้หาตัวกลางของจำนวนที่บวกกันนั้น คูณกับจำนวนที่ให้บวกกันทั้งหมด ซึ่งตัวกลางมี 2 จำนวน ให้เอาตัวกลาง 2 จำนวนนั้นบวกกันแล้วเอา 2 หารได้ผลลัพธ์เท่าไร คูณกับจำนวนที่ให้บวกกันทั้งหมด ก็จะได้ผลลัพธ์ที่ถูกต้องและรวดเร็ว ตัวอย่าง เช่น 97 98 99 100 101 102 = ............................. สังเกตพบว่่าจำนวนที่ให้บวกกันนั้นทั้งหมดมี 6 จำนวน และตัวกลางของจำนวนเหล่านี้คือ (99 100) 2 = 99.5 ให้เอา 6 99.5 = 597 ดังนั้น 97 98 99 100 101 102 = 597 ลองคิดดูเล่นๆ 1. 15 16 17 18 = .................. (66) 2. 125 126 127 128 129 130 = ................... (765) 3. 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 = ................... (675) เเละยังมีอีกมากมายใน http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/lopburi/benja_j/easy_math/index.html http://www.youtube.com/watch?v=zSFLkcutOo8 http://www.konmun.com/Clip-Video/id15151.aspx
https://www.kroobannok.com/58744